Trägheit

Galileo Galilei war ein Meister der Abstraktion. Indem er die Reibung schrittweise verkleinerte und theoretisch ganz eliminierte, fand er das ideale Bewegungsverhalten. Umfangreiche Untersuchungen auf der schiefen Ebene zeigten, dass sich die pro Zeiteinheit zurückgelegten Strecken zueinander wie die ungeraden Zahlen verhielten. Mit einer erweiterten Anordnung fand er eine frühe Formulierung der Energieerhaltung im Gravitationsfeld: eine Kugel, die eine schiefe Ebene hinunter und dann auf einer zweiten wieder hinauf rollt, erreicht eine Höhe, die je nach vorhandener Reibung mehr oder weniger unterhalb des Startpunkts liegt. Auch hier führt der Grenzübergang zum Schluss, dass der reibungsfrei gleitende Körper exakt die Höhe der Ausgangsposition erreichen muss. Reicht die vorgegebene Rollbahn nie mehr bis zur Ausgangshöhe, rollt die ideale Kugel immer weiter, ohne je zum Stillstand zu kommen.

Isaac Newton hat das irdische Trägheitsgesetz von Galilei in seine Himmelsmechanik übernommen, um die geradlinig-gleichmässige Bewegung in Abgrenzung zu Aristoteles als neuen Gleichgewichtszustand zu definieren. Eine Kraft zur Aufrechterhaltung der Bewegung ist nicht mehr notwendig. Die universelle Sicht Newtons, wonach die Bewegungszustände allesamt kräftefrei sind, erzeugt ein lang nicht lösbares Paradoxon: einerseits sind die Körper in den Bewegungszuständen kräftefrei oder im Kräftegleichgewicht, andererseits bewegen sie sich bezüglich des absoluten Raumes mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus. Um diesen Widerspruch zu illustrieren, nehmen wir die kürzlich erfolgreich beendete Mission Artemis 2, bei der drei Astronauten und eine Astronautin zuerst in eine Erdumlaufbahn gebracht wurden, um danach den Mond zu umfliegen. Die Astronauten fühlten sich immer dann schwerelos, wenn die Triebwerke ausgeschaltet waren. In diesen langen Flugphasen blieb jeder Körper in der Raumkapsel entweder in Ruhe oder flog mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus. Von «aussen» gesehen war diese Freiflugbahn aber keineswegs geradlinig, wobei dieses «Aussen» im riesigen, sich ausdehnenden Universum nicht zu definieren ist. Newton, dessen kastenförmiger Weltraum von einem unitarischen Gott erschaffen worden war, kannte diesen Widerspruch noch nicht. In seinem Weltbild wirkt auf die frei fallende Raumkapsel und ihren gesamten Inhalt nur die universelle Gravitation, weshalb alle Körper dieselbe Beschleunigung erfahren und keine weiteren Kräfte auf die Körper notwendig sind. Die Schwerelosigkeit der Astronauten ist folglich bei Newton nicht echt, sondern nur gefühlt.

Ausgehend von der Galilei-Newtonschen Trägheit wurde im 19. Jahrhundert der Begriff des Inertialsystems definiert: alle Systeme, die sich gleichförmig gegen den absoluten Raum bewegen und in denen die Newtonschen Gesetze uneingeschränkt gelten, heissen Inertialsysteme. In allen anderen Systemen wirken Trägheitskräfte wie die Zentrifugal- oder die Corioliskraft. Albert Einstein hat den Widerspruch zwischen gefühlter Schwerelosigkeit und messtechnisch nicht nachweisbaren Inertialsystemen in zwei Schritten genial gelöst. Erstens hat Einstein die Dichte der schweren Massen, welche für die Newtonsche Gravitationskraft verantwortlich ist, zum Energie-Impuls-Tensor erweitert, der die Raumzeit krümmt. Zweitens fliegen alle kräftefreien Körper entlang speziellen Kurven, die Geodäten genannt werden. Damit sind alle frei fallenden Systeme lokal inertial. Die Astronauten, die sich bei Newton nur schwerelos fühlen dürfen, sind bei Einstein wahrhaft schwerelos. Trägheitskräfte treten dann auf, wenn ein Bezugssystem gegen den freien Fall beschleunigt wird.

In der Systemphysik gehen wir von den irdischen Erfahrungen der Studierenden aus. Auf der Erde befinden sich die lokalen Inertialsysteme im freien Fall. Diese können mit der Kapsel im Fallturm Bremen oder mit einem Flugzeug im Parabelflug näherungsweise realisiert werden. Ein mit der Erde fest verbundenes System, etwa ein Labor, ein Schulzimmer oder ein Sportplatz, ist gegen den freien Fall mit 9.8 m/s² nach oben beschleunigt. Folglich muss eine Trägheitskraft nach unten eingeführt werden, die wird Schwerkraft nennen. Diese Gewichtskraft beschreibt die Quellenstärke des Vertikalimpulses, falls die zugehörige Koordinatenrichtung nach unten zeigt. Das lokal vorhandene und statisch messbare Schwerefeld führt uns über den ganzen Körper verteilt andauernd Bewegungsmenge zu, die wir beim Stehen über die Beine, beim Sitzen über den Hintern oder beim Liegen über eine Seitenfläche unseres Körpers abführen müssen. Die Gesamtstärke dieser Impulszufuhr ist gleich Masse mal Stärke des Gravitationsfeldes. Letztere wird im Unterricht offenbar als Ortsfaktor bezeichnet, was mich doch etwas befremdet.