Grundgesetz der Mechanik

«Das Grundgesetz der Mechanik (auch 2. Newtonsches Gesetz oder dynamisches Grundgesetz) lautet: Kraft ist Masse mal Beschleunigung (F=m*a). Es besagt, dass die resultierende Kraft, die auf einen Körper wirkt, proportional zu dessen Beschleunigung und Masse ist. Die Kraft wirkt in dieselbe Richtung wie die Beschleunigung.» (Google-KI) Diese Trivialform der Impulsbilanz findet man oft als Vektorgleichung geschrieben in Wikipedia und leider auch in sehr vielen Lehrbüchern. Nur schon der Hinweis, dass mit Kraft die Resultierende, also die Vektorsumme aller auf den Körper einwirkenden Kräfte, gemeint ist, fehlt meistens. In den Übungen wird diese Formel meisten auf einen die schiefe Ebene hinunterrutschenden Klotz oder auf einen im Vakuum geworfenen Körper angewendet, obwohl Galileo Galilei beide Bewegungsvorgänge schon 1638, also vier Jahre vor Newtons Geburt, vollständig und korrekt beschrieben hat. Weil man im gymnasialen Unterricht und oft auch an Fachhochschulen Differentialgleichungen vermeiden will, stehen nur noch wenige weitere Beispiele wie das Abbremsen oder das idealisierte Anfahren eines Fahrzeugs zur Verfügung.

Seit Jahren verkehren von Schaffhausen nach Erzingen halbstündlich Gelenktriebwagen (GRW) der Firma Thurbo. Mit einem dieser Züge bin ich nach Erzingen gefahren und hab dann auf der Rückfahrt zwischen Trasadingen und Hallau-Wilchingen das Smartphone auf das Tischchen gelegt, gut festgehalten und das g-Force-App eingeschaltet. Dieses App misst die Stärke des lokalen Gravitationsfeldes, einer Überlagerung von irdischem Gravitationsfeld und Trägheitsfeld. Die Anzeige erfolgt in Vielfachen der Standardstärke g₀. Weil das Gravitationsfeld der Erde nur vertikal wirkt, entsprechen die Horizontalwerte bis auf die Einheiten und das Vorzeichen der Beschleunigung des Zuges. Aus den so ermittelten Daten für die Längsrichtung habe ich mit Hilfe von Excel den Geschwindigkeits- und den Orts-Zeit-Verlauf eines Referenzpunktes des Zuges ermitteln. Der GTW besitzt in der Mitte ein Motordrehgestell und an den beiden Enden je ein passiv mitlaufendes Drehgestell. Wir dürfen nun behaupten, dass das aktive Drehgestell Horizontalimpuls von den Schienen aufnimmt und auf das Geschwindigkeitslevel des Zuges pumpt. Ein kleiner Teil davon fliesst über die beiden passiven Drehgestelle zurück an die Erde. Ein weiterer Teil geht an die umströmende Luft weg. In der Anfahrphase bleibt ein Überschuss an Impuls im Zug drin und sorgt für die Beschleunigung, die in den ersten fünf Sekunden linear ansteigt und dann eine gewisse Zeit konstant bleibt. Sobald die Leistungsgrenze der Motoren erreicht ist, wird entsprechend dieser maximalen Leistung mit zunehmender Geschwindigkeit immer weniger Impuls gepumpt. Im Flüssigkeitsbild erkennt man alle relevanten Zusammenhänge ohne grosses Formelwissen. Die Impulsstromstärken zwischen Schiene und Räder heissen Haftreibungskraft und zwischen Zug und Luft Luftwiderstand. All diese Zusammenhänge können in wenigen Lektionen erklärt werden und erweitern die Sicht der Auszubildenden weit über die übliche Osterhasenphysik hinaus. Zudem lernen sie die Kräfte korrekt einzuzeichnen und die Lehrkraft kommt wohl kaum auf die schwachsinnige Idee, eine Antriebskraft des Motors und separat dazu eine Bremskraft beim selben Drehgestell einzuführen. Im Kopf des Lehrers muss beginnen, was leuchten soll im Klassenzimmer!

Die Hochrheinbahn des Grossfürstentums Baden wurde erst 120 Jahre nach Newtons Tod fertig gestellt. Es wäre deshalb mehr als nur erstaunlich, wenn die Newtonschen Gesetze die Bewegung eines Zuges auch nur näherungsweise beschreiben könnten. Trotzdem ist aus dem Flüssigkeitsbild zu entnehmen, dass die Impulsbilanz (Summe über alle Impulsstromstärken gleich Änderungsrate des Impulsinhalts) kombiniert mit dem «Schwerpunktsatz» (Impulsinhalt gleich Masse mal Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes) zur Newton-Eulerschen Aussage führt, wonach die Summe über alle Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung des Massenmittelpunktes ist. Aber daraus zu folgern, dass die drei Newtonschen Gesetze die umfassende Basis zur Mechanik liefert, ist wohl mehr als nur eine gewöhnliche Dummheit. Vieles von dem, was ich im unten eingebetteten Video erzähle, geht weit über diese drei doch recht banalen Gesetze hinaus. Oder wie beschreibt man den Sperling, der unglücklicherweise gegen die Frontscheibe des schnell fahrenden Thurbos prallt? Und wie müsste man die Impulsbilanz formulieren, wenn der Zug durch das Manteltriebwerk eines Flugzeuges oder gar mittels einer Rakete angetrieben würde?